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Contenus |
Modalités de mise en oeuvre |
| Statistique Variance et écart type. Diagramme en boîte; intervalle inter-quartile. Influence sur l'écart type et l'intervalle inter-quartile d'une transformation affine des données. |
On cherchera des résumés pertinents et on commentera les
diagrammes en boîte de quantités numériques associées à des séries
simulées ou non. On observera l'influence des valeurs extrêmes d'une série sur l'écart type ainsi que la fluctuation de l'écart type entre séries de même taille. L'usage d'un tableur ou d'une calculatrice permettent d'observer dynamiquement et en temps réels, les effets des modifications des données. |
| Probabilités Définition d'une loi de probabilité sur un ensemble fini. Espérance, variance, écart type d'une loi de probabilité. Probabilité d'un événement, de la réunion et de l'intersection d'événements. Cas d'équiprobabilité. Variable aléatoire, loi d'une variable aléatoire, espérance, variance, écart type. Modélisation d'expérience aléatoires de références (lancers d'un ou plusieurs dés ou pièces, discernables ou non, tirage au hasard dans une urne, choix de chiffres au hasard, etc.) |
Le lien entre loi de probabilité et distribution de
fréquences sera éclairé par un énoncé vulgarisé de la loi des grands
nombres. On expliquera ainsi la convergence des moyennes vers l'espérance
et des variances empirique vers les variances théoriques; on illustrera
ceci par des simulations dans des cas simples. On pourra aussi illustrer
cette loi avec des diagrammes en boîte obtenus en simulant par exemple
100 sondages de taille n, pour n=10; 100; 1000. On siimulera des lois de probabilités simples obtenues comme images d'une loi équipartie par uen varible aléatoire (sondage, somme des faces de deux dés, etc.) |